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【题目】如图,ABCD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明。(适当添加辅助线,其实并不难)

【答案】(1)∠APC=∠PAB+∠PCD;
(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
(3)∠APC=∠PAB-∠PCD;
(4)∠APC=∠PCD-∠PAB

证明见解析

【解析】

关键过转折点作出平行线,根据两直线平行,内错角相等,或结合三角形的外角性质求证即可.

如图:

(1)∠APC=∠PAB+∠PCD;
证明:过点P作PF∥AB,则AB∥CD∥PF,
∴∠APC=∠PAB+∠PCD(两直线平行,内错角相等).
(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
(3)∠APC=∠PAB-∠PCD;
(4)∠APC=∠PCD-∠PAB

证明第(4)个结论:

∵AB∥CD,
∴∠POB=∠PCD,
∵∠POB是△AOP的外角,
∴∠APC+∠PAB=∠POB,
∴∠APC=∠POB-∠PAB,
∴∠APC=∠PCD-∠PAB.

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【题目】5个相同的正方体搭出如图所示的组合体.

(1)分别画出从正面、左面、上面看这个组合体时看到的图形;

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如图1,在四边形中,,四边形就是正交四边形”.

1)下列四边形,一定是正交四边形的是______.

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3)小明说:计算正交四边形的面积可以仿照菱形的方法,面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗?如果正确,请给出证明;如果错误,请给出反例.

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【题目】探究题.

用棋子摆成的“T”字形图如图所示:

(1)填写表:

图形序号

每个图案中棋子个数

5

8

(2)写出第n“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示);

(3)第20“T”字形图案共有棋子多少个?

(4)计算前20“T”字形图案中棋子的总个数.(提示:请你先思考下列问题:第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子?第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子?第3个图案与第18个图案呢?)

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出发时刻

出发时微信运动中显示的步数

结束时刻

结束时微信运动中显示的步数

(1)求甲、乙的步距和环形道的周长;

(2)若每分钟甲比乙多跑步,求表中的值.

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①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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(2)若两个图形同时向右移动,ABC的速度为每秒2个单位,⊙O的速度为每秒1个单位,则经过多少时间ABC的边与圆第一次相切?

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【题目】如图,直线过A(﹣15),P2a),B3,﹣3).

1)求直线AB的解析式和a的值;

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(2)动点Q从点B与点P同时出发,以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动,试问:运动多少时间点P可以追上点Q?

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同步练习册答案