Question

【题目】在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）

A. 42B. 32C. 42或32D. 38或32

Answer 1

【答案】C

【解析】

本题应分两种情况进行讨论:

(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相加即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出;

(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相减即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出

(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,BD= =9,

在Rt△ACD中,CD==5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为:15+13+14=42;

(2)当△ABC为钝角三角形时,

在Rt△ABD中,BD= =9,

在Rt△ACD中,CD= =5,

∴BC=9-5=4

∴△ABC的周长为:15+13+4=32

∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42

;当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.

故选C.