Question

19．设a是方程x²+x-$\frac{1}{2}$=0的根，求$\frac{{a}^{3}-1}{{a}^{5}+{a}^{4}-{a}^{3}-{a}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 由a是方程x²+x-$\frac{1}{2}$=0的根知a²+a=$\frac{1}{2}$，将其代入到原式=$\frac{（a-1）（{a}^{2}+a+1）}{（{a}^{4}-{a}^{2}）（a+1）}$=$\frac{（a-1）（{a}^{2}+a+1）}{{a}^{2}（a+1）^{2}（a-1）}$=$\frac{{a}^{2}+a+1}{（{a}^{2}+a）^{2}}$即可得．

解答 解：∵a是方程x²+x-$\frac{1}{2}$=0的根，
∴a²+a=$\frac{1}{2}$，
则原式=$\frac{（a-1）（{a}^{2}+a+1）}{（{a}^{4}-{a}^{2}）（a+1）}$=$\frac{（a-1）（{a}^{2}+a+1）}{{a}^{2}（a+1）^{2}（a-1）}$=$\frac{{a}^{2}+a+1}{（{a}^{2}+a）^{2}}$=$\frac{1+\frac{1}{2}}{（\frac{1}{2}）^{2}}$=6．

点评 本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是将原式变形成含有a²+a这样的整体，从而采用整体代入的办法求解．