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【题目】已知二次函数yax2+bx+ca≠0),函数y与自变量x的部分对应值如下表:

x

……

1

0

1

4

……

y

……

12

6

2

2

……

1)求二次函数的解析式;

2)直接写出不等式ax2+bx+c20的解集是   

【答案】1yx25x+6;(2x1x4

【解析】

1)利用待定系数法求抛物线解析式;

2)由于抛物线经过点(12),(42),然后写出抛物线在直线y2的上方所对应的自变量的范围即可.

解:(1)把(﹣112),(06),(12)代入yax2+bx+c

解得

所以抛物线解析式为yx25x+6

2)因为抛物线经过点(12),(42),

所以当x1x4时,ax2+bx+c2

即不等式ax2+bx+c20的解集为x1x4

故答案为x1x4

练习册系列答案
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【题目】如图1,在RtABC中,∠ACB90°,AC2BC,点D在边AC上,连接BD,过ABD的垂线交BD的延长线于点E

1)若MN分别为线段ABEC的中点,如图1,求证:MNEC

2)如图2,过点CCFECBD于点F,求证:AE2BF

3)如图3,以AE为一边作一个角等于∠BAC,这个角的另一边与BE的延长线交于P点,OBP的中点,连接OC,求证:OCBEPE).

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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.

(1)求线段AD的长度;

(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数yxy=﹣2x的图象分别为直线l1l2,过点(﹣10)作x轴的垂线交l2于点A1…过点A1y轴的垂线交l1于点A2,过点A2x轴的垂线交l2于点A3,过点A3y轴的垂线交l1于点A4,……依次进行下去,则点A2019的坐标是(  )

A. (﹣2100821009B. 21008,﹣21009C. 21009,﹣21010 D. 2100921010

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【题目】某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件,这两种商品的进价、标价如下表所示:

甲种

乙种

进价(元/件)

15

35

标价(元/件)

20

45

(1)求购进两种商品各多少件?

(2)商品将两种商品全部卖出后,获得的利润是多少元?

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【题目】阅读材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在ABC中,ABAC,过点B作射线BE,点D为射线BE上的点,连接ADCD,且∠BDC=∠BAC,求证:AD平分∠CDE.小明认真观察图形,又发现一对相等的角,利用相等的一对角和一对边,过点A作双垂直,构造全等三角形,如图2,从而将问题解决.

1)根据阅读材料,证明AD平分∠CDE

用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:

2)如图3,在RtABC中,∠ACB90°,∠Aα,将RtABC绕点A逆时针旋转得到AEF(点C的对应点为点F),连接BEFC,延长FCB于点M

①找出图中与∠BCM相等的角,并加以证明;

②猜想线段CFBM之间的数量关系(用含α的式子表示),并证明你的猜想.

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【题目】如图,的直径,的弦,延长到点,使,连结,过点,垂足为.

1)求证:

2)求证:的切线;

3)若的半径为5,求的长.

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【题目】某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行100米跑步测试,按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,其中不合格学生占抽取学生总数的,学校绘制了如下不完整的统计图:

通过计算补全条形统计图;

校九年级有300名男生,请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少?

某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为ABC三组进行,选手由抽签确定分组,甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?请画出树状图或列表加以说明.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,点EF分别在边ABBC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BPEF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE②PF=2PE③FQ=4EQ④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

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