【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x | …… | ﹣1 | 0 | 1 | 4 | …… |
y | …… | 12 | 6 | 2 | 2 | …… |
(1)求二次函数的解析式;
(2)直接写出不等式ax2+bx+c﹣2>0的解集是 .
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,点D在边AC上,连接BD,过A作BD的垂线交BD的延长线于点E.
(1)若M,N分别为线段AB,EC的中点,如图1,求证:MN⊥EC;
(2)如图2,过点C作CF⊥EC交BD于点F,求证:AE=2BF;
(3)如图3,以AE为一边作一个角等于∠BAC,这个角的另一边与BE的延长线交于P点,O为BP的中点,连接OC,求证:OC=(BE﹣PE).
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=﹣2x的图象分别为直线l1,l2,过点(﹣1,0)作x轴的垂线交l2于点A1…过点A1作y轴的垂线交l1于点A2,过点A2作x轴的垂线交l2于点A3,过点A3作y轴的垂线交l1于点A4,……依次进行下去,则点A2019的坐标是( )
A. (﹣21008,21009)B. (21008,﹣21009)C. (21009,﹣21010) D. (21009,21010)
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【题目】某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件,这两种商品的进价、标价如下表所示:
甲种 | 乙种 | |
进价(元/件) | 15 | 35 |
标价(元/件) | 20 | 45 |
(1)求购进两种商品各多少件?
(2)商品将两种商品全部卖出后,获得的利润是多少元?
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【题目】阅读材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,过点B作射线BE,点D为射线BE上的点,连接AD、CD,且∠BDC=∠BAC,求证:AD平分∠CDE.小明认真观察图形,又发现一对相等的角,利用相等的一对角和一对边,过点A作双垂直,构造全等三角形,如图2,从而将问题解决.
(1)根据阅读材料,证明AD平分∠CDE;
用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:
(2)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF(点C的对应点为点F),连接BE、FC,延长FC交B于点M.
①找出图中与∠BCM相等的角,并加以证明;
②猜想线段CF与BM之间的数量关系(用含α的式子表示),并证明你的猜想.
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【题目】某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行100米跑步测试,按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,其中不合格学生占抽取学生总数的,学校绘制了如下不完整的统计图:
通过计算补全条形统计图;
校九年级有300名男生,请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少?
某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组,甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?请画出树状图或列表加以说明.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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