Question

【题目】在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】7.3米

【解析】

：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x =10，解方程即可．

解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，

∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，

在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，

∴AE=2AB=10米，

∴x+x=10，

∴x=5﹣5，

∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，

答：E与点F之间的距离为7.3米