Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若∠A=2∠B，CD=2cm，则BC=________cm．

Answer 1

6
分析：连接AD．根据线段垂线平分线的性质可以推知BD=AD；然后结合已知条件“∠A=2∠B”证得AD是∠A的角平分线，在Rt△ACD中，利用30度角所对的直角边是斜边的一半可以求得AD=4cm；最后由线段间的和差关系可以求得BC=BD+CD．
解答：解：连接AD．
∵△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，
∴∠B=30°，∠BAC=60°；
∵ED是边AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴∠B=∠BAD=30°，
∴∠CAD=∠BAD=30°；
在Rt△ACD中，CD=2cm，∠CAD=30°，
∴AD=2CD=4cm；
∴BC=AD+CD=6cm；
故答案是：6．
点评：本题综合考查了勾股定理、含30°角的直角三角形以及线段垂直平分线的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．