Question

18．在如图的直角坐标系中，每个小方格郡是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上点A的坐标（-5，-2）．
（I）将△ABC沿x轴正方向平移6个单位得列△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标；
（2）将△A₁B₁C₁绕原点O逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂；
（3）求在旋转过程中线段A₁B₁扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）先写出B、C点的坐标，然后利用点平移的坐标规律写出A₁、B₁、C₁的坐标，再描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A₂、B₂、C₂，从而得到△A₂B₂C₂；
（3）先利用勾股定理计算出OA₁、OB₁，然后利用面积的和差和扇形的面积公式计算线段A₁B₁扫过的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，点B₁的坐标为（3，-5）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；
（3）OA₁=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，OB₁=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
所以旋转过程中线段A₁B₁扫过的面积=$\frac{90•π•（\sqrt{34}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{29}{4}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．