Question

5．观察下列各式：①2²-0²=4；②3²-1²=8；③4²-2²=12④5²-3²=16…用只含自然数n的等式表示你所发现的规律：（n+1）²-（n-1）²=4n．

Answer 1

分析 分别列出n=1，2，3，4，5…的等式的规律，进一步归纳总结得出答案即可．

解答 解：①n=1，（1+1）²-（1-1）²=4×1
②n=2，（2+1）²-（2-1）²=4×2
③n=3，（3+1）²-（3-1）²=4×3
④n=4，（4+1）²-（4-1）²=4×4
⑤n=5，（5+1）²-（5-1）²=4×5
…
所以n=n时，（n+1）²-（n-1）²=4n．
故答案为：（n+1）²-（n-1）²=4n．

点评 此题考查数字的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，发现数字之间的运算规律解决问题．