Question

20．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=11°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．

（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．参考数据：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan5°≈0.09．

Answer 1

分析 （1）在Rt△CBD中，根据CD=BC•sin11°直接计算即可；
（2）在Rt△CBD中，根据BD=10×cos11°≈0.98×10≈9.8米，进一步求出AD的长，AD-BD即为AB的长．

解答 解：（1）在Rt△CBD中，CD=BC•sin11°≈10×0.19=1.9米，
（2）在Rt△CBD中，
BD=10×cos11°≈0.98×10≈9.8米，
在Rt△ACD中，$\frac{CD}{AD}$=tan5°，
∴AD=$\frac{CD}{tan5°}$≈$\frac{1.9}{0.09}$≈21.1（米），
∴AB=AD-BD=21.1-9.8=11.3（米）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．