Question

14．如图，用半径为12cm，面积72πcm²的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（　　）

• A． 12cm
• B． 6cm
• C． 6$\sqrt{2}$cm
• D． 6$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径．再构建直角三角形，解直角三角形即可．

解答 解：72π=$\frac{nπ×1{2}^{2}}{360}$
解得n=180°，
∴扇形的弧长=$\frac{180π×12}{180}$=12πcm．
围成一个圆锥后如图所示：
因为扇形弧长=圆锥底面周长
即12π=2πr
解得r=6cm，即OB=6cm
根据勾股定理得OC=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$cm，
故选D．

点评 本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来．