Question

2．一列数是$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{3}{17}$，$\frac{4}{33}$，$\frac{5}{65}$…根据其规律，写出第n个数是$\frac{n}{{2}^{n+1}+1}$（n是正整数）

Answer 1

分析 根据题意可知：分子是从1开始连续的自然数，分母是2的n+1次方加1，由此得出第n个数即可．

解答 解：∵$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{{2}^{2}+1}$，
$\frac{2}{9}$=$\frac{2}{{2}^{3}+1}$，
$\frac{3}{17}$=$\frac{3}{{2}^{4}+1}$，
…
∴第n个数是$\frac{n}{{2}^{n+1}+1}$．
故答案为：$\frac{n}{{2}^{n+1}+1}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．