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    【题目】如图，在正方形中，点在边上，，．

    （1）求证：；

    （2）延长至点，使，连接，．判断线段，的关系，并证明你的结论．

    【答案】（1）证明见解析；（2）且，证明见解析．

    【解析】

    （1）在上截取，使，可得，由平行线的性质和等腰三角形的性质证得，由同角的余角相等可得，然后由ASA证得，即可得到结论；

    （2）先判断且；由SAS证得，由全等三角形的对应边相等，对应角相等可得且，可得四边形是平行四边形，即可证明结论．

    （1）证明：在上截取，使，连接，

    ∵四边形是正方形，

    ∴，，，

    ∴，

    ∴，

    ∵，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∵，

    ∴，

    ∴，

    ∵，，

    ∴，即．

    在和中，

    ，

    ∴（ASA），

    ∴；

    （2）且；

    证明：∵，

    ∴，

    在和中，

    ，

    ∴（SAS），

    ∴，，

    ∵，，

    ∴，，

    ∴，

    ∴四边形是平行四边形，

    ∴且．

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    (1)如图1,如果∠BAC=90，∠BCE=___度；

    (2)如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系?并说明理由。

    (3)当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系?请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论。

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    【题目】阅读与探究

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

    （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如有，请求出最大值，没有请说明理由.

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    【题目】如图，等腰中，，点是边上不与点、重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为．当是等腰三角形时，的长为_______．

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    （1）尺规作图：在AC上作一点D，使AD=BD；（保留作图痕迹，不必写作法和证明）

    （2）求证：△BCD是等腰三角形．

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    【题目】如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．

    （1）此变化过程中，___________ 是自变量，___________ 是因变量．

    （2）甲的速度 ___________ 乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）

    （3）甲与乙 ___________ 时相遇.

    （4）甲比乙先走 ___________ 小时.

    （5）9时甲在乙的 ___________ （填“前面”、“后面”、“相同位置”）.

    （6）路程为150km，甲行驶了___________ 小时，乙行驶了___________ 小时．

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    （1）求证：AD=DE；

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