【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E在AD上,BE与AC交于点F.
(1)若AC⊥BE,求AE的长 ;
(2)设△DEF和△DCF的面积分别为S1和S2,当AE=m时,求S1:S2;
(3)当AE的长是多少时,△DCF是等腰三角形?
【答案】(1);(2)S1:S2=m(4-m):16;(3)
、4、
.
【解析】
(1)利用已知条件,得到,,得到
,代入求值可得到AE.
(2)过F作BC,AD的垂线,长度分别为h1和h2,根据△AEF∽△CBF和△AGF∽△CBA,得到可以求得
代入可得到比值.
(3)分三种情况进行讨论,分别是CD=CF=3,DF=CF,DF=CD=3分开讨论即可得到结果.
(1)∵四边形ABCD是矩形;
∴△ABE是直角三角形;
又∵AC⊥BE,
∴∠AFB=90°,
∴∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠BAC=90°.
∴∠AEB=∠BAC
∴,
∴;
∴
(2)
过F作BC,AD的垂线,长度分别为h1和h2,
∵△AEF∽△CBF,
∴,
∵h1+h2=3,
∴
又∵△AGF∽△CBA,
∴
∴
∴
∴S1:S2=
∴S1:S2=m(4-m):16
(3)本题分三种情况:①当CD=CF=3时,AF=2,由(1)得AE:BC=AF:FC,∴AE=;
②当DF=CF时,F为AC的中点,此时E、D重合,∴AE=4;
③当DF=CD=3时,作DM⊥AC于G,则CM=FM=,AF=
,
由(1)得AE:BC=AF:FC,∴AE=
综上,AE=、4、
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在日常生活中,我们经常看到一些窗户上安装着遮阳篷,如图,现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳篷,已知该地区冬天正午太阳最低时,光线与水平线的夹角为
;夏天正午太阳最高时,光线与水平线的夹角为
.把图
画成图
,其中
表示窗户的高,
表示直角形遮阳篷.
(1)遮阳篷怎样设计,才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内,而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内?请在图
中画图表示;
(2)已知,在
的条件下,求出
的长度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司经过市场调查,发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系,具体信息如下表:
售价(元/件) | 200 | 210 | 220 | 230 | … |
月销量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件150元.
(1)售价为元,月销量为
件;
①求关于
的函数关系式;
②若销售该运动服的月利润为元,求
关于
的函数关系式,并求月利润最大时的售价;
(2)由于运动服进价降低了元,商家决定回馈顾客,打折销售,这时月销量与调整后的售价仍满足(1)中函数关系式.结果发现,此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元,则
的值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知二次函数
的图象与x轴交于点
,与y轴交于点B,将其图象在点A,B之间的部分(含A,B两点)记为F.
(1)求点B的坐标及该函数的表达式;
(2)若二次函数的图象与F只有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知⊙O及⊙O上一点P,过点P作⊙O的切线.
小明设计了如下尺规作法:
①连接OP,以点P为圆心,OP长为半径画弧交⊙O于点A;
②连接OA,延长OA到B,使AB=OA,作直线PB.则直线即为所求作.
(1)请证明小明作法的正确性;
(2)请你自己再设计一种尺规作图方法(保留痕迹,不要证明).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.
(1)求证:BF=CD;
(2)连接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四边形ABCD的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1.在中,
把
沿对角线
所在的直线折叠,使点
落在点
处,
交
于点
.连接
.
(1)求证:;
(2)求证:为等腰三角形;
(3)将图1中的沿射线
方向平移得到
(如图2所示) .若在
中,
. 当
时,直接写出
平移的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:如果一个点的纵坐标是横坐标的二倍,则称该点为“倍点”
(1)若点是双曲线
上的倍点,则
;
(2)求出直线上的倍点的坐标;
(3)若抛物线上有且只有一个倍点,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1.在中,
把
沿对角线
所在的直线折叠,使点
落在点
处,
交
于点
.连接
.
(1)求证:;
(2)求证:为等腰三角形;
(3)将图1中的沿射线
方向平移得到
(如图2所示) .若在
中,
. 当
时,直接写出
平移的距离.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com