Question

【题目】某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：

售价（元/件）	200	210	220	230	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件150元．

（1）售价为元，月销量为件；

①求关于的函数关系式；

②若销售该运动服的月利润为元，求关于的函数关系式，并求月利润最大时的售价；

（2）由于运动服进价降低了元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）①；②，225元；（2）30

【解析】

（1）①根据信息表，利用待定系数法求解可得关于的函数关系式；

②根据“销售总利润单件利润销售量”列出函数解析式，再将函数解析式配方成顶点式即可得；

（2）设调整后的售价为，则调整后单价利润元，销量件，根据“销售总利润单件利润销售量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得．

解：（1）关于的函数关系式为，

把，代入得，，

解得：，

∴关于的函数关系式为；

（2）月利润为

，

∴当元时，月利润最大；

（3）设调整后的售价为元，则调整后单价利润元，销量件，

月利润

，

当时月利润最大，

则根据月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，

有，解得：．