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【题目】如图线段ABO的直径CEOCDAB垂足为点D连接BEBE与线段CD相交于点F

1)求证CFBF

2)若cosABEAB的延长线上取一点M使BM4,⊙O的半径为6.求证直线CMO的切线

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析

【解析】

(1)延长CD交⊙OG,如图,利用垂径定理得到,则可证明,然后根据圆周角定理得∠CBE=GCB,从而得到CF=BF ;

(2)连接OCBEH,如图,先利用垂径定理得到OC⊥BE ,再在RtOBH中利用解直角三角形得到BH,OH,接着证明OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°,然后根据切线的判定定理得到结论.

(1)延长CD交⊙OG,如图,

CDAB,

∴∠CBE=GCB,

CF=BF;

(2)连接OCBEH,如图,

OCBE,

RtOBH中,cosOBH

BH

OH

,而∠HOB=COM,

∴△OHB∽△OCM,

∴∠OCM=OHB=90°,

OCCM,

∴直线CM是⊙O的切线.

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