Question

【题目】如图，用长为 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 ，窗户的透光面积为 （铝合金条的宽度不计）．

（Ⅰ）求出 与 的函数关系式；
（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，

∴长为 m，

∴y=x =﹣ （0＜x＜2），

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：y和x是二次函数关系，

a=﹣ ＜0，

∴函数有最大值，

当x=﹣ =1时，y最大= m2，

答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5 m.

【解析】（Ⅰ）根据周长可用x表示出其长，再由面积公式可得y与x的关系式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a<0，可求出其最大值.