Question

【题目】如图1，∠AOB＝120°，射线OP以1°/秒的速度从OA出发，射线OQ以2°/秒的速度从OB出发，两条射线同时开始逆时针转动t秒．

（1）当t＝10秒时，求∠POQ的度数．

（2）如图2，在射线OQ、OP转动过程中，射线OE始终在∠BOQ内部，且OF平分∠AOP，若∠EOF＝120°，求的值．

Answer 1

【答案】（1）110°；（2）3．

【解析】

（1）根据旋转速度和时间分别求出∠AOP和∠BOQ的度数，再由∠AOB＝120°即可求出∠POQ的度数；

（2）根据旋转速度和时间分别求出∠EOQ和∠BOE的度数，即可求出的值．

解：（1）当t＝10秒时，∠AOP＝1°×10=10°，∠BOQ＝2°×10=20°，

∵∠AOB＝120°，

∴∠POQ＝∠AOB﹣∠BOQ+∠AOP＝120°﹣20°+10°＝110°；

（2）由题意，得∠AOP＝t°，∠BOQ＝2t°，

∵∠AOB＝120°，

∴∠POQ＝∠AOB﹣∠BOQ+∠AOP＝120°﹣2t°+t°＝120°﹣t°，

∵OF平分∠AOP，

∴∠AOF＝∠POF＝∠AOP＝t°，

∵∠AOB＝120°，∠EOF＝120°，

∴∠BOE＝∠AOF＝t°，

∴∠EOQ＝∠BOQ﹣∠BOE＝2t°﹣t°＝t°，

∴