【题目】关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围
(2)是否存在实数m,使方程的两实数根的倒数和为0?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点A为x轴上一点,点B的坐标为(a,b),以OA,AB为边构造OABC,过点O,C,B的抛物线与x轴交于点D,连结CD,交边AB于点E,若AE=BE,则点C的横坐标为( )
A.a﹣bB.C.D.
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【题目】如图,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m为( )
A.70° B.70°或120°
C.120° D.80°
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【题目】如图1,在中,,点分别在边上,,连接,点分别为的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段与的数量关系是________,的度数是________;
(2)探究证明
把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,判断的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转,若,请直接写出面积的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象与直线交于点.
(1)求k、m的值;
(2)已知点,过点P作平行于x轴的直线,交直线于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数的图象于点N.
①当时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②用含n的式子表示PN,则________.
③若,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y=ax2+bx+c | … | t | m | ﹣2 | ﹣2 | n | … |
且当x=时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:
①abc<0;②m=n;③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;④.
其中,正确结论的个数是( ).
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在中,,,是边上点(点与,不重合),连结,将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段,连结交于点,连接.
(1)求证:;
(2)当时,求的度数;
(3)若,,求的长.
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【题目】如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.
(1)求证:∠AEB=∠ADC;
(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.
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【题目】正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=FM
(2)当AE=1时,求EF的长.
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