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【题目】关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m0有两个实数根.

(1)m的取值范围

(2)是否存在实数m,使方程的两实数根的倒数和为0?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)m≥m≠0(2)不存在,理由见解析.

【解析】

(1)利用根的判别式的意义得到m≠0且△═4m+1≥0,然后解两不等式求出它们的公共部分即可;

(2) 设方程的两根分别是 a b,利用根与系数的关系得到a+b=﹣ab1,则利用0得到﹣0,即可求出m的值,然后根据(1)中m的取值范围即可判断.

解:(1)根据题意得m≠0

解得m≥m≠0

(2)不存在.

设方程的两根分别是 a b,则a+b=﹣ab1

0,即0

∴﹣0,解得m

m≥m≠0

∴故不存在m,使方程的两实数根的倒数和为0.

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A.abB.C.D.

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A70° B70°120°

C120° D80°

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3)拓展延伸

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②用含n的式子表示PN,则________.

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x

2

1

0

1

2

yax2+bx+c

t

m

2

2

n

且当x时,与其对应的函数值y0,有下列结论:

abc0mn23是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根;

其中,正确结论的个数是(  ).

A.1B.2C.3D.4

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3)若,求的长.

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1)求证:EF=FM

2)当AE=1时,求EF的长.

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