【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数
的图象与直线
交于点
.
（1）求k、m的值；
（2）已知点
，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N.
①当
时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②用含n的式子表示PN，则
________.
③若
，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
【答案】（1）m=1，k=3；（2）①
，理由见解析，②
，③
或
.
【解析】
（1）将A点代入
中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值；
（2）①当
时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；
②由PN∥y轴，可用含n的代数式表示出点N的坐标，然后利用两点间的距离公式即可得出答案；
③由题意可求得点M的坐标，进而可得PM的长，由
，再根据图象即可求出n的范围．
解：（1）将
代入，
，
，
将
代入
，
；
（2）①当时，
，如图，
令
，代入，得
，
，
，
，
令
，代入
，
，
，
，
；
②∵
，N（n，
），∴PN=.
故答案为：；
③∵，∴点P在直线
上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，则
，
，
，即
，
∴≥2，结合图象可得：或.
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【题目】如图，已知二次函数
的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与
轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线
，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。
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【题目】已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．
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【题目】如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=
的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．
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【题目】关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m＝0有两个实数根.
(1)求m的取值范围
(2)是否存在实数m，使方程的两实数根的倒数和为0？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．
（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；
（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．
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【题目】定义：角的内部一点到角两边的距离比为1：2，这个点与角的顶点所连线段称为这个角的二分线．如图1，点P为∠AOB内一点，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，且PB＝2PA，则线段OP是∠AOB的二分线．
（1）图1中，OP为∠AOB的二分线，PB＝4，PA＝2，且OA+OB＝8，求OP的长；
（2）如图2，正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC中点，证明：DE是∠ADC的二分线；
（3）如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，且∠CAB＜∠CAD，∠BDC＜∠BDA，若AC，BD分别是∠DAB，∠ADC的二分线，证明：四边形ABCD是矩形．
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【题目】如图，ABCD中，∠DAB＝45°，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
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