【题目】如图1,MN∥EF,C为两直线之间一点.
(1)如图1,若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,若∠ACB=100°,求∠ADB的度数.
(2)如图2,若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D,∠ACB与∠ADB有何数量关系?并证明你的结论.
(3)如图3,若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D,请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系: .
【答案】(1)∠ADB=50°;(2)∠ADB=180°﹣∠ACB;(3)∠ADB=90°﹣ACB.
【解析】
试题分析:(1)如图1,根据平行线的性质得到∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠MAC=∠ACG,∠EBC=∠BCG,根据角平分线的定义得到∠1=ACG,∠2=,即可得到结论;
(2)根据平行线的性质得到∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG,根据角平分线的定义得到∠1=ACG,∠2=,根据平角的定义即可得到结论;
(3)根据平行线的性质得到∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG,根据平行线的定义得到∠1=MAC,∠2=∠CBF,根据四边形的内角和和角的和差即可得到结论.
解:(1)如图1,过C作CG∥MN,DH∥MN,
∵MN∥EF,
∴MN∥CG∥DH∥EF,
∴∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,
∠MAC=∠ACG,∠EBC=∠BCG,
∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,
∴∠1=ACG,∠2=,
∴∠ADB=(∠ACG+∠BCG)=∠ACB;
∵∠ACB=100°,
∴∠ADB=50°;
(2)如图2,过C作CG∥MN,DH∥MN,
∵MN∥EF,
∴MN∥CG∥DH∥EF,
∴∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,
∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG,
∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,
∴∠1=ACG,∠2=,
∴∠ADB=∠1+∠2=(∠MAC+∠EBC)=(180°﹣∠NAC+180°﹣∠FBC)=(360°﹣∠ACB),
∴∠ADB=180°﹣∠ACB;
(3)如图3,过C作CG∥MN,DH∥MN,
∵MN∥EF,
∴MN∥CG∥DH∥EF,
∴∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,
∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG,
∵∠MAC与∠FBC的平分线相交于点D,
∴∠1=MAC,∠2=∠CBF,
∵∠ADB=360°﹣∠1﹣(180°﹣∠2)﹣∠ACB=360°﹣∠MAC﹣(180°﹣∠CBF)﹣∠ACB=360°﹣(180°﹣∠ACG)﹣(180°﹣∠BCG)=90°﹣∠ACB.
∴∠ADB=90°﹣ACB.
故答案为:∠ADB=90°﹣ACB.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD
求证:∠EGF=90°
(1)把下列证明过程及理由补充完整.
(2 )请你用精炼准确的文字将上述结论总结出来.
证明:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3 ( )
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4(同理)
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+ =180° ( )
又∵EG平分∠BEF(已知)
∴∠1=∠
又∵FG平分∠EFD(已知)
∴∠2=∠EFD (同理)
∴∠1+∠2=( + )
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
即∠EGF=90°.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如果(x﹣2)(x﹣3)=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A.p=﹣5,q=6
B.p=1,q=﹣6
C.p=1,q=6
D.p=﹣1,q=6
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