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【题目】已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD

求证:∠EGF=90°

(1)把下列证明过程及理由补充完整.

(2 )请你用精炼准确的文字将上述结论总结出来.

证明:∵HG∥AB(已知)

∴∠1=∠3 (

又∵HG∥CD(已知)

∴∠2=∠4(同理)

∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF+ =180° (

又∵EG平分∠BEF(已知)

∴∠1=

又∵FG平分∠EFD(已知)

∴∠2=∠EFD (同理)

∴∠1+∠2= +

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°

即∠EGF=90°.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3,∠2=∠4,∠BEF+∠EFD=180°,再由EG平分∠BEF,FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°,然后通过等量代换证出∠EGF=90°.

证明:∵HG∥AB(已知),

∴∠1=∠3,

又∵HG∥CD(已知),

∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等),

∵AB∥CD(已知),

∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行,同旁内角互补),

又∵EG平分∠BEF(已知),

∴∠1=∠BEF(角平分线的定义),

又∵FG平分∠EFD(已知),

∴∠2=∠EFD(角平分线的定义),

∴∠1+∠2=(∠BEF+∠EFD),

∴∠1+∠2=90°,

∴∠3+∠4=90°(等量代换)

即∠EGF=90°.

故答案为:两直线平行,内错角相等,∠EFD,两直线平行,同旁内角互补,角平分线的定义,EFD,∠BEF.两直线平行,内错角相等;

∠EFD; 两直线平行,同旁内角互补;

∠BEF;角平分线的定义;

∠BEF;∠EFD;

两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.

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