Question

【题目】如图，已知双曲线y＝(k＞0)的图象经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.当BC＝OA＝6时，k＝___．

Answer 1

【答案】12

【解析】

先根据题意求出△OBC的面积，过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线上点的性质可知S△AOC=S△DOE=k，又可证△OAB∽△OED，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，表示△OAB的面积，利用S△OAB﹣S△OAC=S△OBC，列方程求k．

∵BC=OA=6，AB⊥x轴，∴S△OBC=BCOA=×6×6=18，过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线上点的性质，得：S△AOC=S△DOE=k．

∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，∴DE∥AB，∴△OAB∽△OED．

又∵OB=2OD，∴S△OAB=4S△DOE=2k，由S△OAB﹣S△OAC=S△OBC，得：2k﹣k=18，解得：k=12．

故答案为：12．