[题目]如图:已知⊙O的半径为6.E是⊙O上一个动点.以BE为边按顺时针方向做正方形BEDC.M是弧AB的中点.当E在圆上移动时.MD的最小值是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图：已知⊙O的半径为6，E是⊙O上一个动点，以BE为边按顺时针方向做正方形BEDC，M是弧AB的中点，当E在圆上移动时，MD的最小值是_______

【答案】

【解析】连接CE并延长交⊙O于点T，则∠TED=∠TEB，由TE=TE，ED=EB，得到△TED≌△TEB，故TD=TB，从而得到点D的运动轨迹就是以T为圆心，TD为半径的圆．连接TO，可得出TB=TD=．连接OM交⊙T于点D′，此时MD′最短，即可得出结论．

连接CE并延长交⊙O于点T，则∠TED=∠TEB=180°-45°=135°．

∵TE=TE，∠TED=∠TEB，ED=EB，∴△TED≌△TEB，∴TD=TB，∴点D的运动轨迹就是以T为圆心，TD为半径的圆．

连接TO，则∠TOB=90°，∴TO=OB=6，∴TB=TD=．

连接OM交⊙T于点D′，此时MD′最短，∴MD的最小值为MD′=TM－TD′==．故答案为：．

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【题目】已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于点D，EF过点D交AB于点E，交AC于点F．

（1）如图1，若EF∥BC，则∠BDE＋∠CDF的度数为（用含有∠A的代数式表示）；

（2）当直线EF绕点D旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；

（3）当直线EF绕点D旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE，∠CDF与∠A之间的关系．

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【题目】为更好地宜传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)．在随机调查了全市5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

克服酒驾——你认为哪一种方式更好?

A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督

B．在汽车上张贴“请勿清驾”的提醒标志

C．希望交警加大检查力度

D．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任

E．查出酒驾，追究同桌吃饭的人的连带责任

根据以上信息解答下列问题：

(1)要补全条形统计图，选项的人数是____________计算扇形统计图中=__________．

(2)该市司机支持选项的司机大约有多少人?

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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止.当点E不与△ABC的顶点重合时，过点E作其所在直角边的垂线交AB于点F，将△AEF绕点F沿逆时针方向旋转得到△NMF，使点A的对应点N落在射线FE上.设点E的运动时间为t（秒）.

（1）用含t的代数式表示线段CE的长.

（2）求点M落到边BC上时t的值.

（3）当点E在边AC上运动时，设△NMF与△ABC重叠部分图形为四边形时，四边形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.

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【题目】设抛物线与x轴的交点分别为A、B（点A在点B的左侧），顶点为C．若a、b、c满足，则称该抛物线为“正定抛物线”；若a、b、c满足，则称该抛物线为“负定抛物线”．特别地，若某抛物线既是“正定抛物线”又是“负定抛物线”，则称该抛物线为“对称抛物线”．

（1）“正定抛物线”必经过x轴上的定点___________；“负定抛物线”必经过x轴上的定点___________．

（2）若抛物线是“对称抛物线”，且△ABC是等边三角形，求此抛物线对应的函数表达式．

（3）若抛物线是“正定抛物线”，设此抛物线交y轴于点D，△BCD的面积为S，求S与b之间的函数关系式．

（4）设“正定抛物线”(b>0)与x轴的交点分别为、（在的左侧），顶点为M；“负定抛物线”(b>0)与x轴的交点分别为、（在的左侧），顶点为N．在两条抛物线所对应的函数表达式中，当同时满足y随x的增大而增大时的所有x的值在x轴上所对应的点恰好是线段（包括端点）时，直接写出此时以M、N、、为顶点的四边形的面积．