Question

如图，△AB′C′是由△ABC绕顶点A按顺时针方向旋转后得到的，已知∠B=30°，∠C=40°．试探究：
（1）按顺时针方向至少旋转多少度时，旋转后的△AB′C′的顶点C′与△ABC的顶点B和A在一条直线上？
（2）旋转至少多少度时，点C、A、C′在同一条直线上？

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）如图，求出∠BAC的度数，借助旋转变换的性质即可解决问题．
（2）当点C、A、C′在同一条直线上时，∠CAC′=180°，借助旋转变换的性质即可解决问题．

解答：解：（1）如图，∵∠B=30°，∠C=40，
∴∠BAC=180°-70°=110°；
当旋转后的△AB′C′的顶点C′与△ABC的顶点B和A在一条直线上时，
由旋转变换的性质知：按顺时针方向至少旋转110°．
（2）当点C、A、C′在同一条直线上时，∠CAC′=180°，
由旋转变换的性质知：按顺时针方向至少旋转180°．

点评：该题主要考查了旋转变换的定义、性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的定义、性质是灵活解题的基础和关键．