Question

【题目】在正方形中，点是对角线上一点，且，则________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

如图，利用正方形的性质，不妨设BD=a，表示出AO，进一步由BD＝AE，表示出AE，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数cos∠EAO求得数值，进一步求得角度即可；分两种情况探讨答案：E在OB或OD上．

如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD

设BD=a，则OA= AC=BD=a

∵BD＝AE，

∴AE=

在直角△AOE中，

cos∠EAO=

∴∠EAO=30°

∴∠BAE=∠BAO-∠EAO=45°-30°=15°．

同理如图：

求得∠BAE=∠BAO+∠EAO=45°+30°=75°．

综上所知∠BAE=15°或75°．

故答案为：15°或75°．