Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF

探究与猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）48°

【解析】

（1）利用基本作图作AM平分∠DAC;

（2）先画出几何图形，再证明∠B=∠2=∠3=∠1，接着根据线段垂直平分线的性质的EA=EC，所以∠3=∠EAC，然后利用平角的定义计算出∠1=48°，从而得到∠B的度数.

解：（1）如图，AM为所作；

（2）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠3，

∵AM平分∠DAC，

∴∠1＝∠2，

而∠DAC＝∠B+∠3，

∴∠B＝∠2＝∠3＝∠1，

∴EF垂直平分AC，

∴EA＝EC，

∴∠3＝∠EAC，

∵∠1+∠2+∠EAC+∠BAE＝180°，

∴∠1＝（180°﹣36°）＝48°，

∴∠B＝48°．