Question

【题目】已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（　　）

A.32B.34C.27D.28

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，点O是△ABC的外心，点D是△ABC的内心，E、F、M是△ABCD 内切圆与△ABC的切点．设AB=a，BC=b，则有2=，推出a+b=16，所以a2+2ab+b2＝256，因为a2+b2＝122＝144，推出2ab=112，推出ab=28，由此即可解决问题．

解：如图，点O是△ABC的外心，点D是△ABC的内心，E、F、M是△ABCD 内切圆与△ABC的切点．

设AB＝a，BC＝b，则有2＝，

∴a+b＝16，

∴a2+2ab+b2＝256，

∵a2+b2＝122＝144，

∴2ab＝112，

∴ab＝28．

∴△ABC的面积为28．

故选：D．