Question

【题目】如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积．

解：连接OD．

根据折叠的性质，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，

∴OB＝OD＝BD，

即△OBD是等边三角形

∴∠DBO＝60°，

∴∠CBO＝∠DBO＝30°，

∵∠AOB＝90°，

∴OC＝OBtan∠CBO＝2×，

∴S△BDC＝S△OBC＝×OB×OC＝×2×，

S扇形AOB＝＝π，

∴阴影部分的面积为：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC＝π﹣＝．