【题目】如图,在△ABC中,点P、D分别在边BC、AC上,PA⊥AB,垂足为点A,DP⊥BC,垂足为点P,.
(1)求证:∠APD=∠C;
(2)如果AB=3,DC=2,求AP的长.
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【题目】为了丰富校园文化生活,促进学生积极参加体育运动,某校准备成立校排球队,现计划购进一批甲、乙两种型号的排球,已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球,一共需花费780元.
(1)求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?
(2)学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个,其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球,并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元,求该学校共有几种购买方案?
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【题目】关于反比例函数y=﹣,下列说法错误的是( )
A.图象经过点(1,﹣3)
B.图象分布在第一、三象限
C.图象关于原点对称
D.图象与坐标轴没有交点
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1﹣S2+S3+S4等于( )
A. 4B. 6C. 8D. 12
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GEGD.
(1)求证:∠ACF=∠ABD;
(2)连接EF,求证:EFCG=EGCB.
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【题目】下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使得PQ⊥l.
做法:如图,
①在直线l的异侧取一点K,以点P为圆心,PK长为半径画弧,交直线l于点A,B;
②分别以点A,B为圆心,大于AB的同样长为半径画弧,两弧交于点Q(与P点不重合);
③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.
根据小西设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵PA= ,QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依据).
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【题目】(材料阅读)
我们曾解决过课本中的这样一道题目:
如图1,四边形ABCD是正方形,E为BC边上一点,延长BA至F,使AF=CE,连接DE,DF.……
提炼1:△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD;
提炼2:△ECD≌△FAD;
提炼3:旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.
(问题解决)
(1)如图2,四边形ABCD是正方形,E为BC边上一点,连接DE,将△CDE沿DE折叠,点C落在G处,EG交AB于点F,连接DF.
可得:∠EDF= °;AF,FE,EC三者间的数量关系是 .
(2)如图3,四边形ABCD的面积为8,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,连接AC.求AC的长度.
(3)如图4,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D,E在边AB上,∠DCE=45°.写出AD,DE,EB间的数量关系,并证明.
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【题目】已知抛物线:是由抛物线:平移得到的,并且的顶点为(1,-4)
(1)求的值;
(2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ.
①若AP=AQ,求点P的坐标;
②若PA=PQ,求点P的横坐标.
(3)如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为16,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.
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