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【题目】如图,在△ABC中,点PD分别在边BCAC上,PAAB,垂足为点ADPBC,垂足为点P

1)求证:∠APD=∠C

2)如果AB3DC2,求AP的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)通过证明RtABPRtPCD,可得∠B=C,∠APB=CDP,由外角性质可得结论;

2)通过证明△APC∽△ADP,可得 ,即可求解.

证明:(1)∵PAABDPBC

∴∠BAP=∠DPC90°

RtABPRtPCD

∴∠B=∠C,∠APB=∠CDP

∵∠DPB=∠C+CDP=∠APB+APD

∴∠APD=∠C

2)∵∠B=∠C

ABAC3,且CD2

AD1

∵∠APD=∠C,∠CAP=∠PAD

∴△APC∽△ADP

,

AP21×33

AP

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了丰富校园文化生活,促进学生积极参加体育运动,某校准备成立校排球队,现计划购进一批甲、乙两种型号的排球,已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球,一共需花费780元.

1)求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?

2)学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个,其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球,并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元,求该学校共有几种购买方案?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于反比例函数y=﹣,下列说法错误的是(  )

A.图象经过点(1,﹣3

B.图象分布在第一、三象限

C.图象关于原点对称

D.图象与坐标轴没有交点

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1﹣S2+S3+S4等于(  )

A. 4B. 6C. 8D. 12

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GEGD.

(1)求证:ACF=ABD;

(2)连接EF,求证:EFCG=EGCB.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知:直线l及直线l外一点P.

求作:直线PQ,使得PQl.

做法:如图,

①在直线l的异侧取一点K,以点P为圆心,PK长为半径画弧,交直线l于点AB

②分别以点AB为圆心,大于AB的同样长为半径画弧,两弧交于点Q(P点不重合);

③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.

根据小西设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明:∵PA= QA= ,

PQl( )(填推理的依据).

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(材料阅读)

我们曾解决过课本中的这样一道题目:

如图1,四边形ABCD是正方形,EBC边上一点,延长BAF,使AFCE,连接DEDF.……

提炼1:△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD

提炼2:△ECD≌△FAD

提炼3:旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.

(问题解决)

1)如图2,四边形ABCD是正方形,EBC边上一点,连接DE,将△CDE沿DE折叠,点C落在G处,EGAB于点F,连接DF

可得:∠EDF   °;AFFEEC三者间的数量关系是   

2)如图3,四边形ABCD的面积为8ABAD,∠DAB=∠BCD90°,连接AC.求AC的长度.

3)如图4,在△ABC中,∠ACB90°,CACB,点DE在边AB上,∠DCE45°.写出ADDEEB间的数量关系,并证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线是由抛物线平移得到的,并且的顶点为(1,-4

1)求的值;

2)如图1,抛物线C1x轴正半轴交于点A,直线经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQy轴交抛物线C1于点Q,连接AQ

①若APAQ,求点P的坐标;

②若PAPQ,求点P的横坐标.

3)如图2,△MNE的顶点MN在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线MENE与抛物线C2均有唯一公共点,MENE均与y轴不平行.若△MNE的面积为16,设MN两点的横坐标分别为mn,求mn的数量关系.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形中,,点边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处,当为直角三角形时,的长为________

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