Question

【题目】如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

由矩形的性质得出CD=AB=4，AD=BC=3，分两种情况讨论：①当∠FED=90°时，则∠CEF′=90°，由折叠的性质得：CE=FE=BC=3，得出DE=CD-CE=1；
②当∠DFE=90°时，由勾股定理求出BD==5，由折叠的性质得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，FE=CE，得出点B、F、D共线，即点F在BD上，DF=BD-BF=2，设FE=CE=x，则DE=4-x，在Rt△DEF′中，由勾股定理得出方程，解方程求出CE，即可的DE的长．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=4，AD=BC=3，
分两种情况讨论：
①当∠FED=90°时，如图1所示，
则∠CEF′=90°，
由折叠的性质得：CE=FE=BC=3，
∴DE=CD-CE=1；
②当∠DFE=90°时，如图2所示，

在Rt△ABD中，∵AB=4，AD=3，
∴BD==5，
由折叠的性质得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，FE=CE，
∴点B、F、D共线，即点F在BD上，DF=BD-BF=5-3=2，
设FE=CE=x，则DE=4-x，
在Rt△DEF′中，∵EF2+DF2=DE2，
∴x2+22=（4-x）2，
解得：x=，
即CE=，
∴DE=CD-CE=
综上所述，BE的长为1或；
故答案为：1或．