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    【题目】某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，星期可卖出150件，现需降价处理，且经市场调查：每降价2元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

    （1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

    （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

    【答案】（1）；（2）当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是3062.5元．

    【解析】

    （1）降价x元后，可卖出件，每件的利润为，根据单件利润×卖出件数=总利润可得；

    （2）将二次函数变形为顶点式，观察可得结论．

    根据题意得，

    ，且，

    ；

    ，

    当时，y取得最大值，最大值为，

    答：当降价元时，每星期的利润最大，最大利润是元

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    【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD．

    （1）求证：∠ACF=∠ABD；

    （2）连接EF，求证：EFCG=EGCB．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

    （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．

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    【题目】解不等式组： ．请结合题意填空，完成本体的解法．

    （1）解不等式（1），得________；

    （2）解不等式（2），得________；

    （3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来．

    （4）原不等式的解集为________．

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    【题目】如图，在ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）

    A.AE＝CFB.DE＝BFC.∠ADE＝∠CBFD.∠AED＝∠CFB

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    【题目】如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为________．

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    【题目】如果关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的取值之和为（　　）

    A.﹣10B.﹣9C.﹣7D.﹣3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在反比例函数y＝-的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（　　）

    A.B.6C.8D.18

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是⊙O的内接圆，且AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC延长线于点F．

    （1）求证：DF是⊙O的切线．

    （2）若，求DE的长．

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