【题目】(阅读材料)
我们知道,图形也是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.
在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片,其中甲种纸片是边长为的正方形,乙种纸片是边长为
的正方形,丙种纸片是长为
,宽为
的长方形,并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.
(理解应用)
(1)观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你直接写出这个等式.
(拓展升华)
(2)利用(1)中的等式解决下列问题.
①已知,
,求
的值;
②已知,求
的值.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B,C,E三点在同一直线上,连接BF,交CD于点G.
(1)求证:CG=CE;
(2)若正方形边长为4,求菱形BDFE的面积.
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【题目】如图,某武警部队在一次地震抢险救灾行动中,探险队员在相距4米的水平地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°,在B处测得探测线与地面的夹角为60°,求该生命迹象C处与地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.41,
≈1.73)
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【题目】阅读并完成下列证明:如图,AB∥CD,∠B=55°,∠D=125°,求证:BC∥DE.
证明:AB∥CD(已知),
∴∠C=∠B( ),又∵∠B=55°( ),
∴∠C=______°(等量代换),
∵∠D=125°( ),
∴
∴BC∥DE( ).
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【题目】如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点均在格点上.
(1)将线段AB向右平移3个单位长度,得到线段A′B′,画出平移后的线段并连接AB′和A′B,两线段相交于点O;
(2)求证:△AOB≌△B′OA′.
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【题目】甲、乙两名工人同时加工同一种零件,现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表,依据图、表信息,解答下列问题:
相关统计量表:
量数 人 | 众数 | 中位数 | 平均数 | 方差 |
甲 |
|
| 2 |
|
乙 | 1 | 1 | 1 |
次品数量统计表:
天数 人 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
甲 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
乙 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 |
|
(1)补全图、表.
(2)判断谁出现次品的波动小.
(3)估计乙加工该种零件30天出现次品多少件?
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【题目】老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2),其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分.
(1)求条形统计图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;
(2)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没有改变,则最多补查了____人.
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【题目】如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
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