Question

5．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A=70°，∠D=40°，求∠E的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质及内角与外角的关系解答即可．

解答 解：∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠CME=∠AMB，
∴∠A+∠1=∠E+∠3①，
∵∠ENB=∠DNC，
∴∠E+∠2=∠D+∠4②，
①-②得，∠A-∠E=∠E-∠D，
则∠E=$\frac{1}{2}$（∠A+∠D）=55°．
答：∠E的度数是55°．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质和角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．