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【题目】两个反比例函数y=(k>1)和y=在第一象限内的图象如图所示,点Py=的图象上,PCx轴于点C,交y=的图象于点A,PDy轴于点D,交y=的图象于点B,BEx轴于点E,当点Py=图象上运动时,以下结论:①BADC始终平行;②PAPB始终相等;③四边形PAOB的面积不会发生变化:④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积.其中一定正确的是_____.(填序号)

【答案】①③④

【解析】

设出点P的坐标,由此可得出A、CBD点的坐标,由点的坐标即可表示出各线段的长度,根据线段间的比例关系即可得出BADC,即成立;找出当PA=PB时,m的值,由此发现不一定成立;根据反比例函数系数k的几何意义可得出三角形OBDOAC以及矩形OCPD的面积,分割图形即可得出S四边形PAOB=k-1,即成立;根据各边长度计算出S梯形BECA,结合三角形的面积公式求出SOBA,发现二者相等,由此得知成立.综上即可得出结论.

解:如图,

①正确.∵ABy=上,

SAOC=SBOE

OCAC=OEBE

OCAC=OEBE

OC=PDBE=PC

PDAC=DBPC

ABCD.故此选项正确.

②错误,不一定,只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB

③正确,由于矩形OCPD、△ODB、△OCA的面积为定值,则四边形PAOB的面积不会发生变化;故此选项正确.

④正确.∵△ODB的面积=△OCA的面积=

∴△ODB与△OCA的面积相等,同理可得:SODB=SOBE

∵△OBA的面积=矩形OCPD的面积﹣SODB﹣SBAPSAOC,四边形ACEB的面积=矩形OCPD的面积﹣SODBSBAPSOBE

∴△OBA的面积=四边形ACEB的面积,故此选项正确,

故一定正确的是①③④.

故答案为:①③④.

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第二次

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第四次

第五次

第六交

9

8

6

7

8

10

8

7

9

7

8

8

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