【题目】两个反比例函数y=(k>1)和y=在第一象限内的图象如图所示,点P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,BE⊥x轴于点E,当点P在y=图象上运动时,以下结论:①BA与DC始终平行;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积不会发生变化:④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积.其中一定正确的是_____.(填序号)
【答案】①③④
【解析】
设出点P的坐标,由此可得出A、C、B、D点的坐标,由点的坐标即可表示出各线段的长度,根据线段间的比例关系即可得出BA∥DC,即①成立;找出当PA=PB时,m的值,由此发现②不一定成立;③根据反比例函数系数k的几何意义可得出三角形OBD、OAC以及矩形OCPD的面积,分割图形即可得出S四边形PAOB=k-1,即③成立;根据各边长度计算出S梯形BECA,结合三角形的面积公式求出S△OBA,发现二者相等,由此得知④成立.综上即可得出结论.
解:如图,
①正确.∵A、B在y=上,
∴S△AOC=S△BOE,
∴OCAC=OEBE,
∴OCAC=OEBE,
∵OC=PD,BE=PC,
∴PDAC=DBPC,
∴,
∴AB∥CD.故此选项正确.
②错误,不一定,只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB;
③正确,由于矩形OCPD、△ODB、△OCA的面积为定值,则四边形PAOB的面积不会发生变化;故此选项正确.
④正确.∵△ODB的面积=△OCA的面积=,
∴△ODB与△OCA的面积相等,同理可得:S△ODB=S△OBE,
∵△OBA的面积=矩形OCPD的面积﹣S△ODB﹣S△BAP﹣S△AOC,四边形ACEB的面积=矩形OCPD的面积﹣S△ODB﹣S△BAP﹣S△OBE
∴△OBA的面积=四边形ACEB的面积,故此选项正确,
故一定正确的是①③④.
故答案为:①③④.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AEF,若AB=2,∠B=45°,则△AEF与菱形ABCD重叠部分(阴影部分)的面积为( ).
A. 2 B. C. D.
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【题目】如图,个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上,点,,,…分别为边,,,…,的中点,的面积为,的面积为,…的面积为,则________.(用含的式子表示)
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【题目】某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图①中的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ) 根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?
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【题目】如图,小区有一块四边形空地,其中.为响应沙区创文,美化小区的号召,小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点作了垂直于的小路.经测量,,,.
(1)求这块空地的面积;
(2)求小路的长.(答案可含根号)
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【题目】甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六交 | |
甲 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 |
乙 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( )
A. 他们训练成绩的平均数相同 B. 他们训练成绩的中位数不同
C. 他们训练成绩的众数不同 D. 他们训练成绩的方差不同
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙P的圆心是(2,a)(a >0),半径是2,与y轴相切于点C,直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是( )
A. B. C. D.
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