Question

【题目】如图，小区有一块四边形空地，其中.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点作了垂直于的小路.经测量，，，.

（1）求这块空地的面积；

（2）求小路的长.（答案可含根号）

Answer 1

【答案】（1）（2+14）m2；（2）

【解析】

（1）根据AB和BC算出AC的长，再由AD和CD 的长得出△ACD是直角三角形，分别算出△ABC和△ACD的面积即可；

（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，即×AB×AC=×BC×AE可得AE的长.

解：（1）∵AB⊥AC，AB=4，BC=9，

∴在△ABC中，

==，

∵CD=4，AD=7，

，

即：,

∴空地ABCD的面积=S△ABC+S△ADC=×AB×AC+×AD×CD=（2+14）m2；

（2）在△ABC中，

S△ABC=×AB×AC=×BC×AE，

可得AB×AC= BC×AE，

即4×=9×AE

解得AE=.

答：小路AE的长为m.