Question

【题目】如图,在△ABC中, AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB，DM⊥AC，垂足分别为F、M，AF=10cm ，BF=6cm ，AC=14cm.动点E以3cm/s的速度从A点向B点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t s.当t=__________s时, △DFE与△DMG全等.(写出符合题意的t的所有取值)

Answer 1

【答案】3或

【解析】

先根据AB、AC的长、及点E、G的运动速度求出t的取值范围，再根据角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质求出CM的长，然后根据与全等，得出，据此建立方程求解即可．

则点E从点A运动到点B时，运动时间；点G从点C运动到点A时，运动时间

由题意可得，运动时间t的取值范围为

是的平分线，

则点E从点A运动到点F时，运动时间，此时，点G从点C开始运动的距离为，即当点E在AF上时，点G一定在CM上

若与全等，则，由题意，分以下3种情况：

（1）当点E在AF上时，

则，解得，符合要求

（2）当点E在BF上，点G在CM上时，

则，解得，符合要求

（3）当点E在BF上，点G在AM上时，

则，解得，此时，不符题意，舍去

综上，t的值为3或

故答案为：3或．