精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在ABC中,AB=AC,AE是BAC的平分线,ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F.

(1)求证:AE为O的切线.

(2)当BC=8,AC=12时,求O的半径.

(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.

【答案】(1)证明见解析;

(2)O的半径为3;

(3)2

析】

试题分析:(1)连接OM.利用角平分线的性质和平行线的性质得到AEOM后即可证得AE是O的切线;

(2)设O的半径为R,根据OMBE,得到OMA∽△BEA,利用平行线的性质得到,即可解得R=3,从而求得O的半径为3;

(3)过点O作OHBG于点H,则BG=2BH,根据OME=MEH=EHO=90°,得到四边形OMEH是矩形,从而得到HE=OM=3和BH=1,证得结论BG=2BH=2.

试题解析:(1)证明:连接OM.

AC=AB,AE平分BAC,

AEBC,CE=BE=BC=4,

OB=OM,

∴∠OBM=OMB,

BM平分ABC,

∴∠OBM=CBM,

∴∠OMB=CBM,

OMBC

AEBC,

AEOM,

AE是O的切线;

(2)设O的半径为R,

OMBE,

∴△OMA∽△BEA,

解得R=3,

∴⊙O的半径为3;

(3)过点O作OHBG于点H,则BG=2BH,

∵∠OME=MEH=EHO=90°,

四边形OMEH是矩形,

HE=OM=3,

BH=1,

BG=2BH=2.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,C=90°AB

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,交AB与D,交BC于E;(不写作法,保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下,若CE=DE,求AB的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是边BC上的动点,BFAE交CD于点F,垂足为点G,连接CG,下列说法:①AGGE;②AE=BF;③点G运动的路径长为π;④CG的最小值﹣1.其中正确的说法有( )个.

A.4 B.3 C.2 D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图在△ABC∠1∠2GAD的中点BG的延长线交AC于点EFAB上的一点CFAD垂直AD于点H则下面判断正确的有(  )

AD是△ABE的角平分线BE是△ABD的边AD上的中线

CH是△ACD的边AD上的高AH是△ACF的角平分线和高

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ).
A.整数集合
B.有理数集合
C.自然数集合
D.以上说法都不对

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

(1)根据图示填写表格;

平均数/分

中位数/分

众数/分

初中代表队

高中代表队

(2)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=6,BC=8,点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动,到达B点即停止运动,M,N分别是AD,CD的中点,连接MN,设点D运动的时间为t.

(1)判断MN与AC的位置关系;

(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中,线段MN所扫过区域的面积;

(3)若DMN是等腰三角形,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】20163月全国两会胜利召开,某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词:A脱贫攻坚.B.绿色发展.C.自主创新.D.简政放权等热词进行了抽样调查,每个同学只能从中选择一个我最关注的热词,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

1)本次调查中,一共调查了 名同学;

2)条形统计图中,m= n=

3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角的度数是

4)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中有三个点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,则点P2015的坐标是(

A. (0,0) B. (0,2) C. (2,4) D. (4,2)

查看答案和解析>>

同步练习册答案