Question

如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC，AO，CO，点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）试求反比例函数的解析式和C点的坐标；
（2）试求△AOC的面积．

Answer 1

解：（1）∵点A、B的刻度分别为5、2，OB=2cm，
∴AB=5-2=3，
∴A点坐标为（2，3），
把A（2，3）代入y=得k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=；
∵直尺的宽度为2cm，
∴OD=2+2=4，
∴D点坐标为（4，0），
而BC∥y轴，
∴C点的横坐标为4，
当x=4时，y===，
∴C点坐标为（4，）；

（2）∵S_△AOB=S_△COD=×6=3，S_梯形ABDC=（+3）×2=，
而S_{四边形AODC}=S_△AOB+S_梯形ABDC=S_△AOC+S_△COD，
∴S_△AOC=S_梯形ABDC=．
分析：（1）先计算出AB=3，而OB=2，AB∥y轴，则可得到A点坐标为（2，3），再把A点坐标代入反比例解析式可求出k的值；由于C点的横坐标与D的横坐标相等，则把x=4代入反比例函数解析式可计算出对应的函数值，从而确定C点坐标；
（2）根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S_△AOB=S_△COD=3，再计算S_梯形ABDC=（+3）×2=，然后利用S_{四边形AODC}=S_△AOB+S_梯形ABDC=S_△AOC+S_△COD进行计算即可．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义；熟练运用几何图形的面积的和差计算不规则的图形的面积．