【题目】已知二次函数
(1)用配方法将此二次函数化为的形式;
(2)在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像;
()观察图像填空;
该抛物线的顶点坐标为
当时,x的取值范围是
当时,y随x的增大而
【答案】(1)
(2)略.
(3)①(2,1) ② ③ 减小
【解析】试题分析:(1)根据二次完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2来解答
(2)根据(1)中所求的二次函数的顶点式解析式作图;
(3)根据(2)中的函数图象很直观的得出答案.
试题解析: (1)y=x24x+3=x24x+44+3=(x2)21;
(2)根据(1)中的二次函数的顶点式关系式可知,该函数的顶点是(2,1);
当x=0时,y=3;
当y=0时,即x24x+3=0,解得x=1或x=3,
∴该函数图象经过点(0,3)、(1,0)、(3,0);
所以二次函数y=x24x+3的图象如图所示:
(3)由(2)中的图象可知,当1<x<3时,y<0,当时,图象在对称轴左边的部分呈下降趋势,故y随x的增大而减小.
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【题目】第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到1300000000人,用科学记数法表示这个数,结果正确的是( )
A. 0.13×1010
B. 1.3×109
C. 13×108
D. 130×107
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【题目】如图,已知⊙O的半径为4,CD为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC。
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)求弦AC的长;
(3)求图中阴影部分的面积。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;
B1( , )
(2)若通过向右平移个单位,再向上平移
个单位,就可以把△ABC全部移到第一象限内,请写出
和
的取值范围。
:
:
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【题目】阅读下面材料,并解答问题.
将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:由分母为x2-1,可设x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b.
则x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(a-1)x2-a+b
∴,∴
∴
这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-
的和.
根据上述作法,将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式。
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【题目】如图,一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3,4),且一次函数的图象与y轴相交于点B(0,-5).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
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