Question

4．如图，小亮欲测量一电线杆AB的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与电线杆的距离BE=12m，小亮的影子长CE=4m，已知小亮的身高DE=1.7m．
（1）图中△CDE和△CAB是否相似？请说明理由．
（2）求电线杆AB的高度．

Answer 1

分析 （1）利用平行于三角形一边的直线与其它两边所截得的三角形与原三角形相似可判断△CDE和△CAB相似；
（2）根据三角形相似的性质得$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CE}{CB}$，即$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{4}{4+12}$，然后利用比例性质求AB即可．

解答 解：（1）△CDE和△CAB相似．理由如下：
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB；
（2）∵△CDE∽△CAB，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CE}{CB}$，即$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{4}{4+12}$，
∴AB=6.8（m）．
答：电线杆AB的高度为6.8m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．