Question

18．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（　　）

• A． 到CD的距离保持不变
• B． 到D点距离保持不变
• C． 等分$\widehat{BD}$
• D． 位置不变

Answer 1

分析 首先连接OP，由∠OCD的平分线交⊙O于点P，易证得CD∥OP，又由弦CD⊥AB，可得OP⊥AB，即可证得点P为$\widehat{AB}$的中点不变．

解答 解：不发生变化．
连接OP，
∵OP=OC，
∴∠P=∠OCP，
∵∠OCP=∠DCP，
∴∠P=∠DCP，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴$\widehat{AP}$=$\widehat{BP}$，
∴点P为$\widehat{AB}$的中点不变．
故选D．

点评 此题考查了圆周角定理以及垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．