Question

13．△ABC在如图所示的方格中，正方形小方格边长为1
（1）在图中方格中画出以A、B、C为顶点的平行四边形；
（2）所画平行四边形的面积为10，△ABC边AB上的高为2．

Answer 1

分析 （1）根据两组对边平行分别平行的四边形是平行四边形画出图形即可；
（2）首先利用勾股定理计算出AC、BC、AB的长，然后再利用勾股定理逆定理证出∠ACB是直角，进而可得算出平行四边形的面积；再根据直角三角形的面积公式计算出AB上的高即可．

解答 解：（1）如图所示：

（2）AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=5²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴面积为：$\sqrt{5}$×2$\sqrt{5}$=10．
过C作CH⊥AB，
∵S_△ACB=$\frac{1}{2}×$AC•CB=$\frac{1}{2}$AB•CH，
∴$\sqrt{5}$×2$\sqrt{5}$=5×AH，
AH=2．
故答案为：10；2．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，以及勾股定理和逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．