Question

18．已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点（-1，-3）和（3，5）．
（1）试求该二次函数的表达式．
（2）用配方法求该二次函数的顶点坐标，并求y随x的增大而减小时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点（-1，-3）和（3，5）代入y=-x²+bx+c，列出关于b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可；
（2）把二次函数解析式为y=-x²+4x+2转化成顶点坐标式，结合二次函数的性质即可求出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围．

解答 解：（1）∵二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点（-1，-3）和（3，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3=-1-b+c}\\{5=-9+3b+c}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=-x²+4x+2，

（2）∵y=-x²+4x+2，
∴y=-（x-2）²+6，
∴二次函数图象对称轴为直线x=2，
∵a=-1＜0，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小．

点评 本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数的性质以及解二元一次方程组的知识，此题难度不大．