Question

8．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．
（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？

Answer 1

分析 （1）设原计划每天修x米，根据原计划的工作时间-实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，进一步代入得出答案即可；
（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20-a天，根据工作总量的和不小于2000列出不等式解决问题即可．

解答 解：（1）设原计划每天修x米，由题意得
$\frac{2000}{x}$-$\frac{2000}{x（1+25%）}$=5
解得x=80，
经检验x=80是原方程的解，
则$\frac{2000}{x}$=25天
答：修这段路计划用20天，．
（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20-a天，根据题意得
120a+80（20-a）≥2000
解得a≥10
所以a最小等于10．
答：甲工程队至少要修路10天．

点评 此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．