Question

【题目】(2016四川省乐山市第16题)在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ；

（2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1） （﹣1，2）；（2） 0≤a≤．

【解析】

试题分析：（1）根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为（﹣1，2）；

（2）依题意，图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上，如图所示，∵，当y′=16时，或，∴x=0或x=，当y′=﹣16时， 或，∴x=或x=0，∴a的取值范围是0≤a≤．故答案为：（1）（﹣1，2）；（2）0≤a≤．