Question

3．黑板上写有1，2，3，…，1997，1998，这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字．例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添加上0，等等．如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，求另一个数．

Answer 1

分析 因为新添的数字就是所擦三数之和的个位数字，所以这1998个自然数的个位数字的和不变，经计算为1，又因为其它数都擦掉了，只余25和另一个数，所以另一个数就是擦掉的三数之和的个位数，从而得结论．

解答 解：∵1+2+3+…+1998=$\frac{1998×（1998+1）}{2}$=1999×999，
∴这1998个自然数的和的个位数为1，
∵其它数都擦掉了，只余25和另一个数，
∴另一个数是擦掉的三个数之和的个位数，必小于10，且与25之和的个位数为1，
所以另一个数为6．

点评 本题是数字类的变化题，此类题变化多样，要认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法；但本题要注意理解“写上所擦掉三个数之和的个位数字“，因此要计算1998个自然数的和，确定其个位数字，就是这1998个自然数的个位数字的和，根据这个结论计算出另一个数．