如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动．当点F到达点C时，点E同时停止运动．设点F运动的时间为t（秒）．
（1）求AD的长；
（2）设四边形BFED的面积为y，求y 关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围
（3）当t为何的值时，以EE为半径的⊙F与CD边只有一个公共点．
（1）
cm．（2）
，0＜t＜5．（3）
，
，
.
【解析】
试题分析：（1）首先根据已知条件“BD⊥DC，∠A=90°”及平行线的性质（两直线AD∥CB，内错角∠ADB=∠DBC）证明△ABD∽△DCB；然后由勾股定理及相似三角形的对应边成比例求得AD的长度；
（2）过点E作BC的垂线，垂足为G．在Rt△DBC和在Rt△EGC中，利用正弦函数求得EG=
t，然后利用割补法求得四边形EFDB的面积；
（3）进行分类讨论.
（1）在Rt△BCD中，CD=6cm，BC=10cm，所以BD=8cm．
因为AD//BC，所以∠ADB=∠CBD．
在Rt△BCD中，BD=8cm，cos∠ADB=cos∠CBD=
，
所以AD=BD cos∠ADB=cm．
（2）△BCD的面积为24．
如图，过点E作EH⊥AB，垂足为H．
在Rt△CEH中，CE=t，sin∠C=，所以EH=CE sin∠C=t．
因此
．
所以
．定义域为0＜t＜5．
（3）①如图1，当⊙F经过点D，则⊙F与边CD有两个交点
所以过点D作DH⊥BC，EK⊥BC
所以DF=EF
所以在Rt△DFH和Rt△EFK中，
所以当⊙F与边CD只有一个交点。
②如图2，
当时，⊙F与边CD相切
③如图3，
时，⊙F经过点C，所以当
时，⊙F与边CD只有一个交点。
综上所述，当，，时，⊙F与边CD只有一个交点。
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.直角梯形；4.直线与圆的位置关系.
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（1）4分钟后小明离地面的高度是多少？
（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11米？
(3)在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31米以上的空中?
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小明过生日时，戴上了漂亮的圆锥形“寿星帽”，已知该帽的母线长是25cm，底面圆半径是10cm，则这个帽子是用面积为 cm2的扇形纸版做成的．（结果用π表示）
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若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1， 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中 ，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边 形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
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