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【题目】如图是一块地,已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CD⊥AD,求这块地的面积.

【答案】解:连接AC,
∵CD⊥AD
∴∠ADC=90°,
∵AD=4,CD=3,
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25,
又∵AC>0,
∴AC=5,
又∵BC=12,AB=13,
∴AC2+BC2=52+122=169,
又∵AB2=169,
∴AC2+BC2=AB2
∴∠ACB=90°,
∴S四边形ABCD=SABC﹣SADC=30﹣6=24m2
【解析】连接AC,利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形,△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积.
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形即可以解答此题.

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