Question

4．若关于x的方程（x+1）²=k-1没有实数根，则k的取值范围是k＜1．

Answer 1

分析 通过直接开平方法解得x+1=±$\sqrt{k-1}$，则根据二次根式有意义的条件得到不等式k-1＜0，由此求得k的取值范围．

解答 解：解方程（x+1）²=k-1得到：x+1=±$\sqrt{k-1}$，
∵关于x的方程（x+1）²=k-1没有实数根，
∴k-1＜0，
解得：k＜1．
故答案为：k＜1．

点评 本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．解题时，利用了二次根式的被开方数是非负数求得k的取值范围．