Question

13．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{b}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=$\sqrt{5}$，b=3，c=2$\sqrt{5}$时的三角形的面积．

Answer 1

分析 由a=$\sqrt{5}$，b=3，c=2$\sqrt{5}$得出a²=5，b²=9，c²=20，进一步代入计算公式化简得出答案即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{5}$，b=3，c=2$\sqrt{5}$，
∴a²=5，b²=9，c²=20，
∴三角形的面积S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{b}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$
=$\sqrt{\frac{1}{4}[45-（\frac{5+9-20}{2}）^{2}]}$
=$\sqrt{\frac{1}{4}[45-9]}$
=3．

点评 此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的混合运算的方法以及化简的方法是解决问题的关键．